Mecânica Quântica Ondulatória

A Equação de Schrödinger

Na mecânica quântica, a equação de Schrödinger é uma equação diferencial parcial linear que descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. .

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A Equação de Schrodinger, na verdade, 'funciona' baseada na premissa que o estudo de um sistema microscópico pode ser descrito por uma função de onda ψ, a qual satisfaz a Equação de Schrödinger. A única justificativa para a descrição da Física Quântica ser baseada nessas suposições é que elas funcionam. Em outras palavras, a Física Quântica baseada nessas suposições descreve corretamente todos os fenômenos aos quais tem sido aplicada. Existem, na literatura, apresentações da Equação de Schrödinger como sendo derivada da equação de onda, fazendo, com isso, diversas considerações que tentam mostrar a sua plausibilidade. No entanto, o fato é que a Equação de Schrodinger, na verdade, se trata de um postulado. Não é possível chegar à Física Quântica a partir da Física Clássica apenas por uma argumentação lógica!

Lembrando da Mecânica Ondulatória Clássica, no caso de ondas clássicas, a função de onda é a solução de uma equação em derivadas parciais conhecida como equação da onda. Então, é razoável supor que a função de onda de uma partícula quântica deve também satisfazer a uma equação de onda. Que equação é esta?

É a famosa Equação de Schrödinger, que postulou que uma partícula quântica de massa m, se movendo sob a influência de uma energia potencial V(x,y,z,t), será descrita por uma função de onda que satisfaz a seguinte equação em derivadas parciais (em coordenadas cartesianas!), proposta pelo físico austríaco Erwin Schrödinger, em 1926:

Esta é a "lei fundamental" para uma partícula quântica de massa m, se movendo sob a influência de um potencial V(x,y,z,t).

Note que essa equação é bem mais complicada que a equação de onda da Mecânica Clássica 9e, na verdade, não segue o seu "padrão").

Uma (outra) excelente introdução aos fundamentos (e 'argumentos') que estão por 'trás' do desenvolvimento da Equação de Schrodinger se encontra no texto abaixo (na verdade uma apresentação) que, além de usar uma abordagem bem direta, faz uma 'ponte' entre a 'ANTIGA' TEORIA QUÂNTICA de Bohr (estudada no ENSINO MÉDIO) e a 'MECÂNICA QUÂNTICA ONDULATÓRIA DE SCHRÖDINGER' mas que demanda um pouco de intimidade com princípios básicos das equações diferenciais parciais: